发布时间： 2021-06-03  分类： 浏览次数:0次

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求解无棱二面角的大小思维活、方法多，是高考的热点，同时也是难点问题之一，现从一例高考题出发来系统疏理、归纳.

题目 （2011高考全国卷第16题）已知如右图，点E，F分别在正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1，CC1上，且B1E=2EB，CF=2FC1，则平面AEF与平面ABC所成二面角的正切值等于____.

对策一 利用空间向量求解

解法1 （利用空间基向量求解）由题意，= ，= =  .设平面AEF的法向量为n=x y z，由n?=0，n?=0，得（x y z）?（ ）=0，（x y z）?（  ）=0，把相关量代入化简，得x z=0，x y z=0.取z=3，解得x=y=-1，从而n=

-- 3，不难求得|n|=.

又平面ABC的法向量为，故n?=（-- 3）?=3，所以cos〈，n〉==，从而sin〈，n〉==，tan〈，n〉=.故平面AEF与平面ABC所成二面角的正切值等于.

点评 面对丰富的几何条件，尤其是每个顶点处的向量都容易表示两两夹角及线段的长度也容易求出，利用空间几何向量求解是最易操作的.虽然对于填空或选择题来说，这样也许会费时费力、小题大做，可这是一种万全之策.